چهار قدم پولیا: از مسئلهٔ ریاضی دبستان تا تست کنکور، با یک نقشهٔ فکری ساده

خیلی از دانش‌آموزان وقتی به یک مسئلهٔ ریاضی گیر می‌کنند، یا بی‌هدف فرمول امتحان می‌کنند یا زود سراغ پاسخ‌نامه می‌روند. مشکل معمولاً «بلد نبودن فرمول» نیست؛ نداشتن یک روش ثابت برای فکر کردن است. ریاضی‌دان معروف، جرج پولیا، همین روش را حدود هشتاد سال پیش در چهار قدم ساده نوشت؛ روشی که هم به بچهٔ کلاس سوم دبستان کمک می‌کند و هم به داوطلب کنکور.

پولیا و کتاب «چگونه حلش کنیم»

جرج پولیا (George Pólya) ریاضی‌دان مجارستانی‌تبار و استاد دانشگاه استنفورد بود. کتاب او با نام How to Solve It نخستین بار در سال ۱۹۴۵ منتشر شد و هنوز انتشارات دانشگاه پرینستون آن را چاپ می‌کند. پولیا در ابتدای کتاب، حل مسئله را به چهار مرحله تقسیم می‌کند و برای هر مرحله چند پرسش کلیدی پیشنهاد می‌دهد.

قدم ۱: مسئله را بفهمید

پیش از هر محاسبه، سه چیز را پیدا کنید: مجهول چیست؟ داده‌ها کدام‌اند؟ شرط مسئله چیست؟ پولیا پیشنهاد می‌کند اگر می‌شود شکل بکشید و برای چیزها نماد بگذارید.

• دبستان: مسئلهٔ داستانی را با کلمه‌های خودتان دوباره بگویید و زیر عددهای مهم خط بکشید.
• متوسطه و کنکور: کنار تست بنویسید «مجهول: …» و شرط‌ها را جدا کنید. خیلی از غلط‌ها از جا انداختن یک شرط (مثلاً «عدد طبیعی» یا «x مثبت») می‌آید.

قدم ۲: نقشه بکشید

حالا رابطهٔ داده‌ها و مجهول را پیدا کنید. پرسش‌های پولیا در این مرحله بسیار کاربردی‌اند: «آیا این مسئله را قبلاً دیده‌ام، شاید به شکلی دیگر؟»، «مسئلهٔ مشابهی می‌شناسم که حل کرده باشم؟» و اگر مسئله سخت است: «می‌توانم اول یک حالت ساده‌تر یا بخشی از آن را حل کنم؟» برگشتن به تعریف‌ها هم یکی از توصیه‌های اوست.

اینجا همان جایی است که مثال‌های حل‌شده و دفتر اشتباهات به کار می‌آیند: هرچه مسئله‌های حل‌شدهٔ بیشتری در ذهن داشته باشید، نقشه‌کشیدن سریع‌تر می‌شود.

قدم ۳: نقشه را اجرا کنید

محاسبه را انجام دهید، اما پولیا تأکید می‌کند هر قدم را بررسی کنید: «آیا روشن است که این قدم درست است؟» در تست‌ها، بخشی از اشتباه‌ها در همین مرحله و از جنس بی‌دقتی است؛ پس مرتب و خوانا بنویسید تا بتوانید برگردید و چک کنید.

قدم ۴: به عقب نگاه کنید

این قدمی است که بیشتر دانش‌آموزان حذف می‌کنند. پولیا می‌پرسد: «می‌توانم نتیجه را بررسی کنم؟»، «می‌شود از راه دیگری به آن رسید؟» و «این روش به درد کدام مسئلهٔ دیگر می‌خورد؟»

• جواب را در صورت مسئله جای‌گذاری کنید یا ببینید از نظر اندازه منطقی است.
• یک جمله دربارهٔ «ایدهٔ کلیدی» این مسئله بنویسید؛ این یادداشت‌ها بعداً بهترین منبع مرور می‌شوند.

یک تمرین کوچک برای این هفته

1. هر روز فقط دو مسئله را با هر چهار قدم حل کنید و قدم‌ها را کنار برگه شماره بزنید.
2. در قدم ۴، دست‌کم یک بار از خودتان بپرسید «راه دیگری هم هست؟»
3. آخر هفته ببینید بیشتر در کدام قدم گیر می‌کنید؛ همان، نقطهٔ تمرین شماست.

در ستارگان نسیم‌شهر

اگر فرزندتان در دبستان یا متوسطه با مسئله‌های ریاضی مشکل دارد، کلاس‌های تقویتی آموزشگاه ستارگان نسیم‌شهر جای خوبی برای تمرین همین روش با معلم است. داوطلبان کنکور هم می‌توانند اثر آن را در آزمون‌های نمایندگی قلم‌چی نسیم‌شهر بسنجند و برای مسئله‌های بیشتر به جزوه‌های فروشگاه ستارگان سر بزنند. برای برنامهٔ کلی کنکور، صفحهٔ کنکور نسیم‌شهر را ببینید.

منبع: صفحهٔ کتاب How to Solve It، انتشارات دانشگاه پرینستون؛ خلاصهٔ پرسش‌های پولیا، دانشگاه UCLA؛ Yale National Initiative، معرفی چهار اصل پولیا.